RSS

KONSEP DALAM MATEMATIKA

22 Mei

Dalam pembelajaran matematika, seringkali guru menekankan kepada siswa-siswinya akan pentingnya memahami suatu konsep. Namun, yang jadi permasalahan adalah apa sebenarnya yang dimaksud dengan konsep dalam matematika? Apakah rumus-rumus, yang seakan-akan datang secara tiba-tiba dengan segala keajaiban dan kerumitannya, itu merupakan konsep?

Pada dasarnya, dalam pembelajaran matematika dikenal 4 hal yaitu fakta, konsep, prinsip dan keterampilan. Seringkali, guru mencampuradukkan empat hal tersebut. Padahal keempatnya berbeda dan memiliki karakteristik pembelajaran yang berbeda pula.

Pada episode perdana ini, penulis akan memaparkan tentang  fakta dan konsep. Adapun tentang prinsip dan keterampilan akan dipaprkan di episode-episode berikutnya … Insya Allah …

Apa Itu Konsep … Dan Apa Itu Fakta … ???

Untuk memahami perbedaan fakta dan konsep, coba bagaimana jika anda diminta menentukan hasil dari 10 x 5 + 2 ? Berapakah hasil yang tepat? 70 ataukah 52? Permasalahan ini terkadang menimbulkan kekacauan hasil di kalangan anak didik kita di tingkat dasar. Untuk menghindari kekacauan hasil, maka diperlukanlah suatu konvensi atau kesepakatan-kesepakatan terkait dengan aturan tertentu. Lantas, berapa hasil yang tepat? Tentu saja hasilnya adalah 52.

Kita telah mengetahui bahwa dalam operasi hitung campuran, terdapat suatu kesepakatan aturan bahwa operasi perkalian didahulukan dari operasi penjumlahan. Konvensi/kesepakatan dalam matematika inilah yang disebut dengan fakta. Dengan demikian fakta dalam matematika pada dasarnya merupakan kesepakatan-kesepakatan yang terkait dengan lambang, notasi, ataupun aturan-aturan tertentu. Sebagai contoh fakta lain dalam matematika adalah lambang “1” digunakan untuk menyatakan banyaknya sesuatu yang tunggal.

Kerancuan yang masih saja terjadi adalah mengenai lambang “0”. Bagaimana kita menyebut lambang tersebut? “Nol” ataukah “kosong”? Mudahnya cobalah anda mengadakan semacam riset kecil-kecilan, dengan meminta beberapa rekan anda untuk menyebutkan nomor berikut 085645048027? Apa jawaban rekan-rekan anda? Sebagian diantara mereka akan menjawab “kosong delapan lima enam …. delapan kosong dua tujuh”. Sedangkan, sebagian yang lain menjawab “nol delapan lima enam … delapan nol dua tujuh”. Lantas, mana yang tepat? Jawaban yang tepat adalah jawaban yang kedua, yakni “nol delapan lima enam … delapan nol dua tujuh”.

Tentu saja yang tepat untuk lambang “0” adalah “nol”. Sebab, “kosong” digunakan untuk menyebutkan suatu keadaan/sifat. Sebagai contoh, kelas  dalam keadaan kosong jika memang tidak ada seorang pun dan tidak ada apapun di dalam kelas tersebut. Contoh lain, dalam materi himpunan, kita kenal istilah Himpunan Kosong … sebab himpunan tersebut tidak mempunyai anggota. Dalam hal ini, kita katakan bahwa jumlah anggota himpunan tersebut adalah nol bukan kosong.

Kembali pada pembahasan kita tentang fakta. Seorang siswa dinyatakan telah mampu menguasai fakta, jika Ia dapat menuliskan fakta tersebut dan dapat menggunakannya dengan benar. Cara mengajarkan suatu fakta kepada siswa adalah dengan memahami maknanya, drill, latihan, ataupun peragaan yang dilakukan secara berulang-ulang.

Di sinilah, penulis ingin mengatakan betapa pentingnya arti Pekerjaan Rumah (PR) sebagai salah satu cara/metode agar siswa dapat menguasai suatu fakta yang disampaikan guru di sekolah, dengan baik. Mohon maaf, berdasarkan hal ini, penulis cenderung kurang sependapat dengan beberapa sekolah (umumnya sekolah berlabel full day) yang tidak memperkenankan guru memberi PR kepada siswanya … dengan alasan siswa sudah belajar sehari penuh di sekolah, sehingga dikhawatirkan siswa tidak cukup istirahat. Menurut penulis, PR tetaplah diperlukan … paling tidak sebagai bahan evaluasi bagi siswa di rumah, sekaligus monitoring bagi orang tua siswa. Walaupun seorang siswa sudah berada di sekolah hampir satu hari penuh, bukan berarti orang tua menyerahkan sepenuhnya nasib mereka kepada pihak sekolah. Bagaimanapun juga, anak adalah amanah atau titipan dari Allah kepada orang tua. Kelak, Allah akan meminta pertanggungjawaban atas apa yang telah diamanahkan-NYA kepada kita.

Lantas, apakah yang dimaksud dengan konsep? Coba perhatikan ilustrasi berikut.

Jika Anda menyebut “kubus” di depan para siswa, apa yang seharusnya dibayangkan dalam pikiran mereka? Dapatkah mereka menunjukkan contoh benda yang termasuk “kubus”, dan sebaliknya contoh benda yang bukan “kubus”?

“Kubus” merupakan salah satu contoh dari konsep. Jika fakta merupakan kesepakatan, maka konsep adalah suatu ide abstrak yang  yang memungkinkan seseorang mengklasifikasikan suatu objek dan menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Dengan demikian, seorang siswa dikatakan telah menguasai konsep “kubus” jika Ia mampu menentukan bangun-bangun ruang yang termasuk kubus dan bukan kubus.

Berdasarkan pemahaman di atas, maka suatu konsep bukanlah untuk dihafal tetapi untuk dipahami maknanya. Secara umum , ada empat cara mengajarkan konsep, yaitu:

  1. Membandingkan obyek matematika yang termasuk konsep dan yang bukan konsep. Sebagai contoh pada konsep “balok”, kardus merupakan contoh objek yang berbentuk “balok” sedangkan kaleng susu bukan/tidak termasuk “balok”.
  2. Pendekatan deduktif, artinya proses pembelajaran dimulai dari definisi dan diikuti contoh-contoh dan yang bukan contoh. Misalnya pada konsep “persamaan linier”. Mula-mula kita paparkan definisi “persamaan linier”, yaitu persamaan yang derajat/pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. Selanjutnya kita tuliskan beberapa bentuk persamaan dan meminta siswa mengklasifikasikannya, apakah persamaan tersebut merupakan persamaan linier atau bukan.
  3. Pendekatan induktif, artinya proses pembelajaran diawali dengan contoh-contoh dan diikuti pemaparan definisi yang tepat berdasarkan contoh-contoh tersebut. Misalnya, kita ingin memahami konsep “pernyataan”. Awalnya kita paparkan beberapa bentuk kalimat dan siswa diminta menentukan apakah kalimat-kalimat tersebut benar atau salah.
  • Jakarta adalah Ibukota Negara Republik Indonesia.    (benar)
  • Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.            (salah)
  • Subhanallah … cantik sekali gadis itu.  (tidak bisa ditentukan benar atau salahnya, sebab ‘cantik’ itu relatif)
  • x + 2 = 5   (tidak bisa ditentukan benar atau salahnya, karena masih bergantung pada nilai x)

Berdasarkan contoh-contoh tersebut, barulah kita definisikan bahwa yang dimaksud dengan “pernyataan” adalah kalimat yang dapat ditentukan benar atau salahnya secara pasti. Sedangkan kalimat yang tidak bisa ditentukan benar atau salahnya, disebut “kalimat terbuka”.

Pemilihan cara/metode ketika kita ingin mengajarkan suatu konsep kepada siswa, haruslah disesuaikan dengan konsep yang ingin diajarkan, kondisi siswa, sarana/media pembelajaran yang tersedia, dan faktor-faktor lain yang terkait.

Satu hal yang harus menjadi catatan, janganlah kita memaksa siswa belajar dengan satu cara/metode tertentu hanya karena keterbatasan kita. Justru, keberadaan anak didik kita adalah untuk meningkatkan kompetensi yang ada pada diri kita saat ini.

Didiklah mereka dengan hati nurani … bukan dengan cemeti … Sampaikanlah kata-kata yang penuh hikmah … bukan kata-kata yang sarat sampah … Pada akhirnya, jadilah teladan yang baik bagi mereka … kemuliaan akhlak dan keluhuran budi pekerti kita, akan menjadi cermin bagi mereka, yang akan memantulkan cahaya terang bagi jalan kita menuju Jannah-NYA … menuju surga-NYA … Insya Allah …

 
Tinggalkan komentar

Posted by pada Mei 22, 2011 in MATEMATIKA

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: